નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left|\begin{array}{rrr}3 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$

જેના માટે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ અસામાન્ય (singular) હોય તેવી $a$ ની કિંમત શોધો:

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{b + c}& a& a\\b& {c + a}& b\\c& c& {a + b}\end{array}} \right|$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} [x+1] & [x+2] & [x+3] \\ [x] & [x+3] & [x+3] \\ [x] & [x+2] & [x+4] \end{bmatrix}$,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જો $\operatorname{det}(A) = 192$ હોય,તો $x$ ના મૂલ્યોનો ગણ કયો અંતરાલ છે?

$t$ ની એવી કેટલી વાસ્તવિક કિંમતો છે જેના માટે સમપરિમાણીય સમીકરણોની સિસ્ટમ
$\begin{aligned}
t x+(t+1) y+(t-1) z &=0 \\
(t+1) x+t y+(t+2) z &=0 \\
(t-1) x+(t+2) y+t z &=0
\end{aligned}$
નો ઉકેલ અશૂન્ય (non-trivial) મળે?

$t$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેથી સમપરિમાણીય સમીકરણોની સિસ્ટમ
$\begin{aligned}
t x+(t+1) y+(t-1) z &=0 \\
(t+1) x+t y+(t+2) z &=0 \\
(t-1) x+(t+2) y+t z &=0
\end{aligned}$
ને બિન-તુચ્છ (non-trivial) ઉકેલો મળે.