સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: int x^3 log x , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.ધારો કે $u = \log x$ અને $dv = x^3 \, dx$.તેથી $du = \frac{1}{x} \, dx$ અને $v = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^4}{16} [4 \log x - 1] + c$

Vedclass · Answer

(A) ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.ધારો કે $u = \log x$ અને $dv = x^3 \, dx$.તેથી $du = \frac{1}{x} \, dx$ અને $v = \frac{x^4}{4}$ થશે.$\int x^3 \log x \, dx = (\log x) \left( \frac{x^4}{4} \right) - \int \left( \frac{x^4}{4} \right) \left( \frac{1}{x} \right) \, dx$.$= \frac{x^4}{4} \log x - \frac{1}{4} \int x^3 \, dx$.$= \frac{x^4}{4} \log x - \frac{1}{4} \left( \frac{x^4}{4} \right) + c$.$= \frac{x^4}{4} \log x - \frac{x^4}{16} + c$.$= \frac{x^4}{16} [4 \log x - 1] + c$.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int x^3 \log x \, dx$

Similar Questions

જો $n \geq 1$ માટે $I_n = \int x^n \cdot e^{cx} \, dx$ હોય, તો $c \cdot I_n + n \cdot I_{n-1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{d}{dx}f(x) = x\cos x + \sin x$ અને $f(0) = 2$ હોય,તો $f(x) = $

જો $I_n = \int x^n \sin x \, dx$ અને $I_6 - 360 I_2 = f(x) \cos x + g(x) \sin x$ હોય, તો $f(1) + g(1) =$

$\int {\left[ {\frac{1}{{\log x}} - \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]dx = } $

જો $f(x) = \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}$ અને $g(x) = e^{\sin^{-1} x}$ હોય, તો $\int f(x)g(x) dx = \dots$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module