समाकल का मान ज्ञात कीजिए: int x^3 log x , dx | vedclass

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Question

(A) खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$।माना $u = \log x$ और $dv = x^3 \, dx$ है।तब $du = \frac{1}{x} \, dx$ और $v = \fr

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$\frac{x^4}{16} [4 \log x - 1] + c$

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(A) खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$।माना $u = \log x$ और $dv = x^3 \, dx$ है।तब $du = \frac{1}{x} \, dx$ और $v = \frac{x^4}{4}$ होगा।$\int x^3 \log x \, dx = (\log x) \left( \frac{x^4}{4} \right) - \int \left( \frac{x^4}{4} \right) \left( \frac{1}{x} \right) \, dx$।$= \frac{x^4}{4} \log x - \frac{1}{4} \int x^3 \, dx$।$= \frac{x^4}{4} \log x - \frac{1}{4} \left( \frac{x^4}{4} \right) + c$।$= \frac{x^4}{4} \log x - \frac{x^4}{16} + c$।$= \frac{x^4}{16} [4 \log x - 1] + c$।

समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int x^3 \log x \, dx$

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