જો I_n = int x^n sin x , dx અને I_6 - 360 I_2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $I_n = \int x^n \sin x \, dx = -x^n \cos x + n \int x^{n-1} \cos x \, dx = -x^n \cos x + n(x^{n-1} \sin x - (n-1) \int x

Vedclass · Accepted Answer

$-85$

Vedclass · Answer

(A) ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $I_n = \int x^n \sin x \, dx = -x^n \cos x + n \int x^{n-1} \cos x \, dx = -x^n \cos x + n(x^{n-1} \sin x - (n-1) \int x^{n-2} \sin x \, dx)$.તેથી, $I_n = -x^n \cos x + n x^{n-1} \sin x - n(n-1) I_{n-2}$.આના પરથી પુનરાવર્તિત સંબંધ મળે છે: $I_n + n(n-1) I_{n-2} = -x^n \cos x + n x^{n-1} \sin x$.$n=6$ માટે: $I_6 + 30 I_4 = -x^6 \cos x + 6 x^5 \sin x$.$n=4$ માટે: $I_4 + 12 I_2 = -x^4 \cos x + 4 x^3 \sin x$.બીજા સમીકરણને $-30$ વડે ગુણતા: $-30 I_4 - 360 I_2 = 30 x^4 \cos x - 120 x^3 \sin x$.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $I_6 - 360 I_2 = (30 x^4 - x^6) \cos x + (6 x^5 - 120 x^3) \sin x$.$f(x) \cos x + g(x) \sin x$ સાથે સરખાવતા, આપણને $f(x) = 30 x^4 - x^6$ અને $g(x) = 6 x^5 - 120 x^3$ મળે છે.તેથી $f(1) = 30(1)^4 - (1)^6 = 29$ અને $g(1) = 6(1)^5 - 120(1)^3 = -114$.આમ, $f(1) + g(1) = 29 - 114 = -85$.

જો $I_n = \int x^n \sin x \, dx$ અને $I_6 - 360 I_2 = f(x) \cos x + g(x) \sin x$ હોય, તો $f(1) + g(1) =$

Similar Questions

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int x^3 \log x \, dx$

વિધેયનું સંકલન કરો: $x \tan^{-1} x$

જો $\int {x^5 e^{-x^2} dx} = g(x) e^{-x^2} + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $g(-1)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = $

જો સુરેખ વિધેયો $f(x)$ અને $g(x)$ એ $\int[(3x-1) \cos x + (1-2x) \sin x] dx = f(x) \cos x + g(x) \sin x + C$ નું સમાધાન કરે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module