લક્ષની કિંમત શોધો: lim _{x} {rightarrow 0}lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $L = \lim _{x}$ ${\rightarrow 0}\left(\frac{4 !}{x^8}\left(1-\cos \frac{x^2}{3}-\cos \frac{x^2}{4}+\cos \frac{x^2}{3} \cos \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{24}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $L = \lim _{x}$ ${ightarrow 0}\left(\frac{4 !}{x^8}\left(1-\cos \frac{x^2}{3}-\cos \frac{x^2}{4}+\cos \frac{x^2}{3} \cos \frac{x^2}{4}ight)ight)$ છે.આપણે લક્ષની અંદરની પદાવલિને આ રીતે અવયવ પાડી શકીએ:$L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{4!}{x^8} (1 - \cos \frac{x^2}{3})(1 - \cos \frac{x^2}{4})$.નિત્યસમ $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(\frac{	heta}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$1 - \cos \frac{x^2}{3} = 2 \sin^2(\frac{x^2}{6})$ અને $1 - \cos \frac{x^2}{4} = 2 \sin^2(\frac{x^2}{8})$.આ કિંમતો લક્ષમાં મૂકતા:$L = 24 	imes \lim _{x ightarrow 0} \frac{1}{x^8} 	imes 2 \sin^2(\frac{x^2}{6}) 	imes 2 \sin^2(\frac{x^2}{8})$.$L = 24 	imes 4 	imes \lim _{x}$ ${ightarrow 0} \left(\frac{\sin(\frac{x^2}{6})}{\frac{x^2}{6}}ight)^2 	imes (\frac{x^2}{6})^2 	imes \left(\frac{\sin(\frac{x^2}{8})}{\frac{x^2}{8}}ight)^2 	imes (\frac{x^2}{8})^2 	imes \frac{1}{x^8}$.કારણ કે $\lim_{	heta ightarrow 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$,તેથી:$L = 96 	imes 1^2 	imes \frac{x^4}{36} 	imes 1^2 	imes \frac{x^4}{64} 	imes \frac{1}{x^8}$.$L = 96 	imes \frac{1}{36 	imes 64} = \frac{96}{2304} = \frac{1}{24}$.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x}$ ${\rightarrow 0}\left(\frac{4 !}{x^8}\left(1-\cos \frac{x^2}{3}-\cos \frac{x^2}{4}+\cos \frac{x^2}{3} \cos \frac{x^2}{4}\right)\right)$

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x, & \text{જ્યારે } 0 \le x \le 1 \\ 2 - x, & \text{જ્યારે } 1 < x \le 2 \end{cases}$,હોય તો $\lim_{x \to 1} f(x) = $

$\lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x+a}{x+b}\right)^{x}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(2^x-1\right)(1+\sin x)^{\frac{2}{\sin x}}}{\log (1+2 x)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module