सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim_{x \to 1} \left[ \frac{x - 2}{x^2 - x} - \frac{1}{x^3 - 3x^2 + 2x} \right]$

यदि $a, b, c$ और $d$ धनात्मक हैं,तो $\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{a+bx}\right)^{c+dx}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $[P]$ सबसे बड़े पूर्णांक $\leq P$ को दर्शाता है। यदि $0 \leq a \leq 2$ है,तो $a$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $\lim _{x \rightarrow a}([x^2]-[x]^2)$ का अस्तित्व नहीं है:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \frac{\tan 3x}{x} = $

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\cos x}{\pi - x}$

मान लीजिए $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। तो,सीमा का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{\tan \,(\pi \,{{\sin }^2}\,x) + \,{{(\left| x \right|\, - \,\sin \,(x\,[x]))}^2}}}{{{x^2}}}$