અંતિમ પરિણામ પર ભૂલના ગુણાકાર અથવા ભાગાકારની અસર સમજાવો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ધારો કે બે ભૌતિક રાશિઓ $A$ અને $B$ ના માપેલા મૂલ્યો અનુક્રમે $A \pm \Delta A$ અને $B \pm \Delta B$ છે,જ્યાં $\Delta A$ અને $\Delta B$ તેમની નિરપેક્ષ ત્રુટિઓ છે.
ગુણાકાર માટે: ધારો કે $Z = AB$. તો માપેલું મૂલ્ય $Z \pm \Delta Z = (A \pm \Delta A)(B \pm \Delta B) = AB \pm A \Delta B \pm B \Delta A \pm \Delta A \Delta B$ થાય.
$Z = AB$ વડે ભાગતા,આપણને $1 \pm \frac{\Delta Z}{Z} = 1 \pm \frac{\Delta A}{A} \pm \frac{\Delta B}{B} \pm \frac{\Delta A}{A} \cdot \frac{\Delta B}{B}$ મળે.
$\frac{\Delta A}{A}$ અને $\frac{\Delta B}{B}$ ખૂબ નાના હોવાથી,તેમનો ગુણાકાર અવગણવામાં આવે છે. મહત્તમ સાપેક્ષ ત્રુટિ માટે,$\frac{\Delta Z}{Z} = \frac{\Delta A}{A} + \frac{\Delta B}{B}$ થાય.
ભાગાકાર માટે: ધારો કે $Z = \frac{A}{B}$. તો $Z \pm \Delta Z = \frac{A \pm \Delta A}{B \pm \Delta B} = \frac{A(1 \pm \Delta A/A)}{B(1 \pm \Delta B/B)} = Z(1 \pm \Delta A/A)(1 \pm \Delta B/B)^{-1}$ થાય.
નાના $x$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 \pm x)^n \approx 1 \pm nx$ નો ઉપયોગ કરતા,$1 \pm \frac{\Delta Z}{Z} \approx (1 \pm \frac{\Delta A}{A})(1 \mp \frac{\Delta B}{B}) \approx 1 \pm \frac{\Delta A}{A} \mp \frac{\Delta B}{B}$ મળે.
આમ,મહત્તમ સાપેક્ષ ત્રુટિ $\frac{\Delta Z}{Z} = \frac{\Delta A}{A} + \frac{\Delta B}{B}$ છે.

Explore More

Similar Questions

ગોળાના ઘનફળની ગણતરીમાં પ્રતિશત ત્રુટિ કેટલી હશે, જો તેના વ્યાસના માપનમાં $2\%$ ત્રુટિ હોય?

જો $50$ અવલોકનોના અંકગણિતીય મધ્યકમાં થતી યાદચ્છિક ત્રુટિ $\alpha$ હોય,તો $150$ અવલોકનોના અંકગણિતીય મધ્યકમાં થતી યાદચ્છિક ત્રુટિ કેટલી હશે?

સર્લના પ્રયોગ દરમિયાન,વર્નિયર સ્કેલનો શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલના $3.20 \times 10^{-2} \text{ m}$ અને $3.25 \times 10^{-2} \text{ m}$ ની વચ્ચે છે. વર્નિયર સ્કેલનો $20^{\text{મો}}$ કાપો મુખ્ય સ્કેલના એક કાપા સાથે બરાબર સંપાત થાય છે. જ્યારે તાર પર $2 \text{ kg}$ નો વધારાનો ભાર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વર્નિયર સ્કેલનો શૂન્ય હજુ પણ મુખ્ય સ્કેલના $3.20 \times 10^{-2} \text{ m}$ અને $3.25 \times 10^{-2} \text{ m}$ ની વચ્ચે રહે છે,પરંતુ હવે વર્નિયર સ્કેલનો $45^{\text{મો}}$ કાપો મુખ્ય સ્કેલના એક કાપા સાથે સંપાત થાય છે. પાતળા ધાતુના તારની લંબાઈ $2 \text{ m}$ છે અને તેનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $8 \times 10^{-7} \text{ m}^2$ છે. વર્નિયર સ્કેલનું લઘુત્તમ માપન $(LC)$ $1.0 \times 10^{-5} \text{ m}$ છે. તારના યંગ મોડ્યુલસમાં મહત્તમ પ્રતિશત ત્રુટિ કેટલી છે?

એક પદાર્થનું દળ અને કદ અનુક્રમે $(6.00 \pm 0.03) \text{ kg}$ અને $(2.00 \pm 0.02) \text{ m}^3$ માલૂમ પડે છે. તો પદાર્થની ઘનતા કેટલી હશે?

એક ટોર્ક મીટરને દળ,લંબાઈ અને સમયના સંદર્ભ ધોરણો સાથે માપાંકિત કરવામાં આવે છે,જે દરેક $5 \%$ ની ચોકસાઈ ધરાવે છે. માપાંકન પછી,આ ટોર્ક મીટર દ્વારા માપવામાં આવેલા ટોર્કની ચોખ્ખી ચોકસાઈ $............\%$ હશે.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo