ઘન પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના અંદાજ માટેની સૈદ્ધાંતિક પદ્ધતિ સમજાવો.

(N/A) ઘન પદાર્થ સૂક્ષ્મ કણો (અણુઓ,આયનો,પરમાણુઓ) નો બનેલો હોય છે જે તેના કદમાં સતત રીતે વિતરિત થયેલા હોય છે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,એક ઘન પદાર્થને નાના દ્રવ્યમાન ઘટકોમાં વિભાજિત થયેલ ધારો,જેમાંથી દરેકનું દળ $dm$ અને સ્થાન સદિશ $\vec{r} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$ છે.
$m_1, m_2, \ldots, m_n$ દળ ધરાવતા અને $\vec{r}_1, \vec{r}_2, \ldots, \vec{r}_n$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા કણોના તંત્ર માટે,દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ $\vec{R}$ નીચે મુજબ છે:
$\vec{R} = \frac{\sum_{i=1}^{n} m_i \vec{r}_i}{\sum_{i=1}^{n} m_i}$
સતત ઘન પદાર્થ માટે,આપણે સરવાળાને સંકલન (integral) વડે બદલીએ છીએ. ધારો કે પદાર્થનું કુલ દળ $M$ છે,જ્યાં $M = \int dm$.
દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ:
$\vec{R} = \frac{1}{M} \int \vec{r} dm$
કાર્તેઝિયન યામ $(X, Y, Z)$ ના સ્વરૂપમાં,આને નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
$X = \frac{1}{M} \int x dm$
$Y = \frac{1}{M} \int y dm$
$Z = \frac{1}{M} \int z dm$
આ સમીકરણો આપણને પદાર્થના સમગ્ર કદ પર સંકલન કરીને કોઈપણ ઘન પદાર્થ માટે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ગણતરી કરવાની મંજૂરી આપે છે.