tan ^{-1} left( frac{cos x}{1-sin x} right),- | vedclass

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Question

(D) दिया गया व्यंजक: $	an ^{-1} \left( \frac{\cos x}{1-\sin x} ight)$त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\cos x = \cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2}$,$\

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$\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया व्यंजक: $	an ^{-1} \left( \frac{\cos x}{1-\sin x} ight)$त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\cos x = \cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2}$,$\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$,और $1 = \cos^2 \frac{x}{2} + \sin^2 \frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर:$= 	an ^{-1} \left[ \frac{\cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2}}{\cos^2 \frac{x}{2} + \sin^2 \frac{x}{2} - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}} ight]$$= 	an ^{-1} \left[ \frac{(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})}{(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})^2} ight]$$= 	an ^{-1} \left( \frac{\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}} ight)$अंश और हर को $\cos \frac{x}{2}$ से विभाजित करने पर:$= 	an ^{-1} \left( \frac{1 + 	an \frac{x}{2}}{1 - 	an \frac{x}{2}} ight) = 	an ^{-1} \left[ 	an \left( \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2} ight) ight]$$= \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}$

$\tan ^{-1} \left( \frac{\cos x}{1-\sin x} \right)$,$-\frac{3 \pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ को सरलतम रूप में व्यक्त कीजिए।

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यदि $\tan^{-1} (ax) + \tan^{-1} (3x) = \frac{\pi}{4}$, जहाँ $3ax^2 < 1$, तो $x = \frac{1}{6}$ के लिए $a$ का मान क्या है...

$\sin^{-1} x + \cos^{-1} x$ किसके बराबर है?

यदि $\sin ^{-1}\left(\frac{2 a}{1+a^2}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{1-a^2}{1+a^2}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)$ जहाँ $a, x \in(0,1)$,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$S = \tan^{-1}\left( \frac{1}{n^2 + n + 1} \right) + \tan^{-1}\left( \frac{1}{n^2 + 3n + 3} \right) + \dots + \tan^{-1}\left( \frac{1}{1 + (n + 19)(n + 20)} \right)$ है,तो $\tan S$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sin^{-1} \left( \frac{5x + 12\sqrt{1-x^2}}{13} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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