यदि sin ^{-1}left(frac{2 a}{1+a^2}right)+cos | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1}\left(\frac{2 a}{1+a^2}ight)+\cos ^{-1}\left(\frac{1-a^2}{1+a^2}ight)=	an ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}ight)$ है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 a}{1-a^2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1}\left(\frac{2 a}{1+a^2}ight)+\cos ^{-1}\left(\frac{1-a^2}{1+a^2}ight)=	an ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}ight)$ है।हम जानते हैं कि $a \in (0, 1)$ के लिए:$\sin ^{-1}\left(\frac{2 a}{1+a^2}ight) = 2 	an ^{-1} a$$\cos ^{-1}\left(\frac{1-a^2}{1+a^2}ight) = 2 	an ^{-1} a$इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$2 	an ^{-1} a + 2 	an ^{-1} a = 	an ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}ight)$$4 	an ^{-1} a = 2 	an ^{-1} x$$2 	an ^{-1} a = 	an ^{-1} x$सूत्र $2 	an ^{-1} a = 	an ^{-1}\left(\frac{2 a}{1-a^2}ight)$ का उपयोग करने पर:$	an ^{-1}\left(\frac{2 a}{1-a^2}ight) = 	an ^{-1} x$अतः,$x = \frac{2 a}{1-a^2}$।

यदि $\sin ^{-1}\left(\frac{2 a}{1+a^2}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{1-a^2}{1+a^2}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)$ जहाँ $a, x \in(0,1)$,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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