$6x^{3} + 7x^{2} - 14x - 15$ का गुणनखंड कीजिए।

(N/A) माना $p(x) = 6x^{3} + 7x^{2} - 14x - 15$ है।
गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,हम $x$ के मानों की जाँच करते हैं। माना $x = -1$:
$p(-1) = 6(-1)^{3} + 7(-1)^{2} - 14(-1) - 15 = -6 + 7 + 14 - 15 = 0$.
चूँकि $p(-1) = 0$ है,इसलिए $(x + 1)$ एक गुणनखंड है।
अब,$6x^{3} + 7x^{2} - 14x - 15$ को $(x + 1)$ से भाग देने पर:
$6x^{3} + 7x^{2} - 14x - 15 = (x + 1)(6x^{2} + x - 15)$.
अब,द्विघात बहुपद $6x^{2} + x - 15$ का मध्य पद विभाजित करके गुणनखंड करें:
$6x^{2} + 10x - 9x - 15 = 2x(3x + 5) - 3(3x + 5) = (2x - 3)(3x + 5)$.
अतः,पूर्ण गुणनखंड $(x + 1)(3x + 5)(2x - 3)$ है।