समीकरण x^{2}+xy+y^{2}=100 के लिए frac{dy}{dx} | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^{2}+xy+y^{2}=100$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(x^{2}+xy+y^{2}) = \frac{d}{dx}(100)$ योग नियम

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$-\frac{2x+y}{x+2y}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $x^{2}+xy+y^{2}=100$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(x^{2}+xy+y^{2}) = \frac{d}{dx}(100)$ योग नियम और श्रृंखला नियम का उपयोग करने पर: $\frac{d}{dx}(x^{2}) + \frac{d}{dx}(xy) + \frac{d}{dx}(y^{2}) = 0$ $xy$ के लिए गुणन नियम लागू करने पर: $2x + (y \cdot 1 + x \cdot \frac{dy}{dx}) + 2y \frac{dy}{dx} = 0$ $\frac{dy}{dx}$ वाले पदों को एक साथ रखने पर: $2x + y + (x + 2y) \frac{dy}{dx} = 0$ $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात करने पर: $(x + 2y) \frac{dy}{dx} = -(2x + y)$ $\frac{dy}{dx} = -\frac{2x+y}{x+2y}$

समीकरण $x^{2}+xy+y^{2}=100$ के लिए $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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