समीकरण sin^{2} y + cos(xy) = pi के लिए frac{d | vedclass

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Question

(A) दिया गया संबंध $\sin^{2} y + \cos(xy) = \pi$ है।दोनों पक्षों का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dy}(\sin^{2} y) + \frac{d}{dy}(\cos(xy)) =

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$\frac{y \sin(xy)}{\sin(2y) - x \sin(xy)}$

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(A) दिया गया संबंध $\sin^{2} y + \cos(xy) = \pi$ है।दोनों पक्षों का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dy}(\sin^{2} y) + \frac{d}{dy}(\cos(xy)) = \frac{d}{dy}(\pi)$श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर:$\frac{d}{dy}(\sin^{2} y) = 2 \sin y \cos y \frac{dy}{dy} = \sin(2y)$.दूसरे पद के लिए:$\frac{d}{dy}(\cos(xy)) = -\sin(xy) \cdot \frac{d}{dy}(xy) = -\sin(xy) \cdot (x + y \frac{dx}{dy})$.इन मानों को समीकरण में रखने पर:$\sin(2y) - \sin(xy) \cdot (x + y \frac{dx}{dy}) = 0$.$\frac{dx}{dy}$ के लिए हल करने पर:$\sin(2y) - x \sin(xy) - y \sin(xy) \frac{dx}{dy} = 0$.$y \sin(xy) \frac{dx}{dy} = \sin(2y) - x \sin(xy)$.अतः,$\frac{dx}{dy} = \frac{\sin(2y) - x \sin(xy)}{y \sin(xy)}$.

समीकरण $\sin^{2} y + \cos(xy) = \pi$ के लिए $\frac{dx}{dy}$ ज्ञात कीजिए।

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