दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला एक विशिष्ट हल | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2y 	an x = \sin x$ है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 2 	an x$ और

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$y = \cos x - 2 \cos^2 x$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2y 	an x = \sin x$ है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 2 	an x$ और $Q = \sin x$ है।सबसे पहले,हम समाकलन गुणक $(I.F.)$ ज्ञात करते हैं:$I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 2 	an x dx} = e^{2 \ln |\sec x|} = e^{\ln |\sec^2 x|} = \sec^2 x$.व्यापक हल $y \cdot (I.F.) = \int (Q \cdot I.F.) dx + C$ द्वारा दिया जाता है।$y \cdot \sec^2 x = \int (\sin x \cdot \sec^2 x) dx + C$.$y \cdot \sec^2 x = \int (	an x \cdot \sec x) dx + C$.$y \cdot \sec^2 x = \sec x + C$  --- $(1)$.दिया है कि $x = \frac{\pi}{3}$ पर $y = 0$:$0 \cdot \sec^2(\frac{\pi}{3}) = \sec(\frac{\pi}{3}) + C$.$0 = 2 + C \Rightarrow C = -2$.$C = -2$ को $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$y \cdot \sec^2 x = \sec x - 2$.$\sec^2 x$ से भाग देने पर:$y = \cos x - 2 \cos^2 x$.

दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$; जब $x = \frac{\pi}{3}$ तब $y = 0$.

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दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $\frac{dy}{dx} - 3y \cot x = \sin 2x$; जब $x = \frac{\pi}{2}$ तब $y = 2$।

अवकल समीकरण $\left(\frac{1}{x^2}+x\right) \frac{d y}{d x}+3 y=1$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\sec x \frac{dy}{dx} - 2y = 2 + 3 \sin x$ का हल है, जहाँ $x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ और $y(0) = -\frac{7}{4}$ है। तो $y(\frac{\pi}{6})$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\frac{dy}{dx} + p(x)y = 0$ का हल है

यदि $\cos x \frac{dy}{dx} = y \sin x - 1$, जहाँ $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}, n \in Z$, वक्र $y = f(x)$ के संगत अवकल समीकरण है और $f(0) = 1$ है, तो $f(x) =$

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