પરવલય y^{2}=4ax અને રેખા y=mx વચ્ચે ઘેરાયેલું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^{2}=4ax$ અને રેખા $y=mx$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ તેમના છેદબિંદુઓ શોધીને મેળવી શકાય છે.$y=mx$ ને $y^{2}=4ax$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે:$(mx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8a^{2}}{3m^{3}}$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^{2}=4ax$ અને રેખા $y=mx$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ તેમના છેદબિંદુઓ શોધીને મેળવી શકાય છે.$y=mx$ ને $y^{2}=4ax$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે:$(mx)^{2}=4ax \implies m^{2}x^{2}-4ax=0 \implies x(m^{2}x-4a)=0$.આમ,છેદબિંદુઓ $x=0$ અને $x=\frac{4a}{m^{2}}$ છે.ક્ષેત્રફળ $A$ એ ઉપરના વક્ર (પરવલય) અને નીચેના વક્ર (રેખા) વચ્ચેના તફાવતનું $x=0$ થી $x=\frac{4a}{m^{2}}$ સુધીનું સંકલન છે:$A = \int_{0}^{\frac{4a}{m^{2}}} (\sqrt{4ax} - mx) dx$$A = 2\sqrt{a} \int_{0}^{\frac{4a}{m^{2}}} x^{1/2} dx - m \int_{0}^{\frac{4a}{m^{2}}} x dx$$A = 2\sqrt{a} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} \right]_{0}^{\frac{4a}{m^{2}}} - m \left[ \frac{x^{2}}{2} \right]_{0}^{\frac{4a}{m^{2}}}$$A = \frac{4\sqrt{a}}{3} \left( \frac{4a}{m^{2}} \right)^{3/2} - \frac{m}{2} \left( \frac{4a}{m^{2}} \right)^{2}$$A = \frac{4\sqrt{a}}{3} \cdot \frac{8a^{3/2}}{m^{3}} - \frac{m}{2} \cdot \frac{16a^{2}}{m^{4}}$$A = \frac{32a^{2}}{3m^{3}} - \frac{8a^{2}}{m^{3}} = \frac{32a^{2} - 24a^{2}}{3m^{3}} = \frac{8a^{2}}{3m^{3}}$ ચોરસ એકમ.

પરવલય $y^{2}=4ax$ અને રેખા $y=mx$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

પરવલય $y = x^2 + 2$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = 2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા જે વક્રો $y=2x-x^2$, $y=0$ અને $x=1$ દ્વારા બનતા ક્ષેત્રફળને બે સમાન ભાગમાં વિભાજિત કરે છે, તે કઈ છે?

$y = 2 + x$,$y = 2 - x$ અને $x = 2$ રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y = |x - 2|$,$x = 1$,$x = 3$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module