આકૃતિમાં છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $12 \, cm$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણ $OAB$ ના શિરોબિંદુ $O$ ને કેન્દ્ર લઈને $6 \, cm$ ત્રિજ્યાનો એક વર્તુળાકાર ચાપ દોરવામાં આવ્યો છે. $\left[ \pi = \frac{22}{7} \text{ લો} \right]$

(N/A) છાયાંકિત પ્રદેશ એ સમબાજુ ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ અને મોટા વર્તુળના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો છે,જેમાં ત્રિકોણ સાથે ઓવરલેપ થતા વૃત્તાંશ $OCDE$ ને બાદ કરવામાં આવે છે.
$1$. સમબાજુ ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{\sqrt{3}}{4} \times (\text{બાજુ})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (12)^2 = 36\sqrt{3} \, cm^2$.
$2$. $r = 6 \, cm$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $= \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 6^2 = \frac{792}{7} \, cm^2$.
$3$. સમબાજુ ત્રિકોણનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. વૃત્તાંશ $OCDE$ નું ક્ષેત્રફળ (જે ઓવરલેપિંગ ભાગ છે) $= \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^2 = \frac{1}{6} \times \frac{22}{7} \times 36 = \frac{132}{7} \, cm^2$.
$4$. છાયાંકિત પ્રદેશનું કુલ ક્ષેત્રફળ = $\triangle OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $+$ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $-$ વૃત્તાંશ $OCDE$ નું ક્ષેત્રફળ.
$= 36\sqrt{3} + \frac{792}{7} - \frac{132}{7} = 36\sqrt{3} + \frac{660}{7} \, cm^2$.