ઉપવલય frac{x^{2}}{9}+frac{y^{2}}{4}=1 અને રેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ અને રેખા $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ દ્વારા આવૃત નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ આકૃતિમાં દર્શાવેલ પ્રદેશ $AB

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}(\pi-2)$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ અને રેખા $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ દ્વારા આવૃત નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ આકૃતિમાં દર્શાવેલ પ્રદેશ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ છે.છેદબિંદુઓ $A(0, 2)$ અને $B(3, 0)$ છે.પ્રદેશ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{3} (y_{	ext{ellipse}} - y_{	ext{line}}) dx$ઉપવલયના સમીકરણ પરથી,$y = 2\sqrt{1-\frac{x^{2}}{9}} = \frac{2}{3}\sqrt{9-x^{2}}$.રેખાના સમીકરણ પરથી,$y = 2(1-\frac{x}{3}) = 2 - \frac{2x}{3}$.ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{3} \left( \frac{2}{3}\sqrt{9-x^{2}} - (2 - \frac{2x}{3}) ight) dx$$= \frac{2}{3} \int_{0}^{3} \sqrt{3^{2}-x^{2}} dx - \int_{0}^{3} (2 - \frac{2x}{3}) dx$$= \frac{2}{3} \left[ \frac{x}{2}\sqrt{9-x^{2}} + \frac{9}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{3}) ight]_{0}^{3} - \left[ 2x - \frac{x^{2}}{3} ight]_{0}^{3}$$= \frac{2}{3} \left[ (0 + \frac{9}{2} \cdot \frac{\pi}{2}) - 0 ight] - \left[ (6 - 3) - 0 ight]$$= \frac{2}{3} \cdot \frac{9\pi}{4} - 3 = \frac{3\pi}{2} - 3 = \frac{3}{2}(\pi-2)$ ચોરસ એકમ.

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ અને રેખા $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ દ્વારા આવૃત નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $xy - 3x - 2y - 10 = 0$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 3$ અને $x = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = 2x^2$,$X$-અક્ષ અને રેખા $x = 1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

પરવલય $y^2 = 8x$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $x^2=y$ અને રેખા $y=4x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y=3-\left|x-\frac{1}{2}\right|-|x+1|$ અને $x-$અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module