ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ 2x - 3y + 4z - 6 = 0 પર દો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ $2x - 3y + 4z = 6$ પરના લંબના લંબપાદ $P$ ના યામ $(x_1, y_1, z_1)$ છે.સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તર $(2, -3, 4)$

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{12}{29}, \frac{-18}{29}, \frac{24}{29}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ $2x - 3y + 4z = 6$ પરના લંબના લંબપાદ $P$ ના યામ $(x_1, y_1, z_1)$ છે.સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તર $(2, -3, 4)$ છે.રેખા $OP$ એ સમતલને લંબ હોવાથી,તેના દિકગુણોત્તર અભિલંબના દિકગુણોત્તરના પ્રમાણમાં હોય છે. તેથી,આપણે લખી શકીએ:$x_1 = 2k, y_1 = -3k, z_1 = 4k$ કોઈ અચળાંક $k$ માટે.બિંદુ $P(x_1, y_1, z_1)$ એ સમતલ $2x - 3y + 4z = 6$ પર આવેલું હોવાથી,આપણે યામોને સમીકરણમાં મૂકીએ:$2(2k) - 3(-3k) + 4(4k) = 6$$4k + 9k + 16k = 6$$29k = 6 \implies k = \frac{6}{29}$$k$ ની કિંમત $x_1, y_1, z_1$ માં મૂકતા:$x_1 = 2 \left(\frac{6}{29}\right) = \frac{12}{29}$$y_1 = -3 \left(\frac{6}{29}\right) = \frac{-18}{29}$$z_1 = 4 \left(\frac{6}{29}\right) = \frac{24}{29}$આમ,લંબના લંબપાદના યામ $\left(\frac{12}{29}, \frac{-18}{29}, \frac{24}{29}\right)$ છે.

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $2x - 3y + 4z - 6 = 0$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

Similar Questions

નીચેના સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો:
$\vec{r} \cdot [(s-2t) \hat{i} + (3-t) \hat{j} + (2s+t) \hat{k}] = 15$

બિંદુઓ $A(-1, 3, 0)$,$B(2, 2, 1)$ અને $C(1, 1, 3)$ એક સમતલ નક્કી કરે છે. આ સમતલથી બિંદુ $D(5, 7, 8)$ નું અંતર શોધો.

$y$-અક્ષને સમાવતા અને બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module