$(5, 1, 6)$ અને $(3, 4, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $ZX$-સમતલને જ્યાં છેદે તે બિંદુના યામ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-2}{2} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z-5}{1}$ અને $\frac{x-2}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-5}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો $ . . . . . . $ છે. ($^{\circ}$ માં)

જો બિંદુઓ $A(2, 3, -1)$ અને $B(3, 5, -3)$ ને જોડતી રેખા,બિંદુઓ $C(1, 2, 3)$ અને $D(3, y, 7)$ ને જોડતી રેખાને લંબ હોય,તો $y=$

જો $P$ એ $2 \hat{i}-3 \hat{j}-6 \hat{k}$ સદિશને સમાંતર અને $\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુ $A$ માંથી પસાર થતી રેખા પરનું બિંદુ હોય અને $AP=21$ હોય, તો $P$ નો સ્થાન સદિશ શું હોઈ શકે?

$ABC$ એ સમતલમાં એક ત્રિકોણ છે જેના શિરોબિંદુઓ $A(2, 3, 5)$,$B(-1, 3, 2)$ અને $C(\lambda, 5, \mu)$ છે. જો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવતી હોય,તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $Q$ એ ઘન છે જેના શિરોબિંદુઓનો ગણ $\{(x_1, x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3: x_1, x_2, x_3 \in \{0,1\}\}$ છે. ધારો કે $F$ એ ઘન $Q$ ની છ બાજુઓના વિકર્ણો ધરાવતી તમામ બાર રેખાઓનો ગણ છે. ધારો કે $S$ એ ઘન $Q$ ના મુખ્ય વિકર્ણો ધરાવતી તમામ ચાર રેખાઓનો ગણ છે; ઉદાહરણ તરીકે,$(0,0,0)$ અને $(1,1,1)$ શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા $S$ માં છે. રેખાઓ $\ell_1$ અને $\ell_2$ માટે,ધારો કે $d(\ell_1, \ell_2)$ તેમની વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર દર્શાવે છે. તો જ્યારે $\ell_1$ એ $F$ પર અને $\ell_2$ એ $S$ પર બદલાય ત્યારે $d(\ell_1, \ell_2)$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું હશે?