બિંદુઓ $(1, -2, 3)$ અને $(3, 4, -5)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $2:3$ ગુણોત્તરમાં બહારની તરફ વિભાજન કરતા બિંદુના યામ શોધો.

જો $A(1,3,4)$ અને $B$ ને જોડતી રેખાને બિંદુ $P(-2,3,5)$ એ $1:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,તો $B$ ના યામ શોધો.

જો $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ એ બિંદુઓ $A(2, -5, 3)$ અને $B(-1, -8, 0)$ ને જોડતા રેખાખંડના સંદર્ભમાં બિંદુ $P(0, -7, 1)$ નું હાર્મોનિક કોન્જુગેટ (harmonic conjugate) હોય,તો $\alpha - \beta + \gamma =$

$x$-અક્ષ બિંદુઓ $(3, 4)$ અને $(5, 6)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

$A(1, 2, 3)$, $B(2, 3, 1)$ અને $C(3, 1, 2)$ ત્રણ બિંદુઓ છે. જો બિંદુ $P$ એ $AB$ નું $1:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે અને બિંદુ $Q$ એ $BC$ નું $-2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે, તો $P$ અને $Q$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

ધારો કે $A(4,3,5), B(1,-2,1), C(3,2,1)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો $\angle BAC$ નો આંતરિક દ્વિભાજક બાજુ $BC$ ને $D$ માં મળે, તો $CD=$