Medium
$\frac{2}{x+1}-\frac{x^{2}}{3x-1}$ નું વિકલન શોધો.
ધારો કે $f(x) = \frac{2}{x+1} - \frac{x^2}{3x-1}$.
વિકલનની રેખીયતાનો ઉપયોગ કરતા:
$f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{2}{x+1}\right) - \frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{3x-1}\right)$.
ભાગાકારના નિયમ $\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{vu' - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
પ્રથમ પદ માટે: $\frac{d}{dx}\left(\frac{2}{x+1}\right) = \frac{(x+1)(0) - 2(1)}{(x+1)^2} = \frac{-2}{(x+1)^2}$.
બીજા પદ માટે: $\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{3x-1}\right) = \frac{(3x-1)(2x) - x^2(3)}{(3x-1)^2} = \frac{6x^2 - 2x - 3x^2}{(3x-1)^2} = \frac{3x^2 - 2x}{(3x-1)^2}$.
આ પરિણામોને જોડતા:
$f'(x) = -\frac{2}{(x+1)^2} - \frac{3x^2 - 2x}{(3x-1)^2}$.
વિકલનની રેખીયતાનો ઉપયોગ કરતા:
$f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{2}{x+1}\right) - \frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{3x-1}\right)$.
ભાગાકારના નિયમ $\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{vu' - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
પ્રથમ પદ માટે: $\frac{d}{dx}\left(\frac{2}{x+1}\right) = \frac{(x+1)(0) - 2(1)}{(x+1)^2} = \frac{-2}{(x+1)^2}$.
બીજા પદ માટે: $\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{3x-1}\right) = \frac{(3x-1)(2x) - x^2(3)}{(3x-1)^2} = \frac{6x^2 - 2x - 3x^2}{(3x-1)^2} = \frac{3x^2 - 2x}{(3x-1)^2}$.
આ પરિણામોને જોડતા:
$f'(x) = -\frac{2}{(x+1)^2} - \frac{3x^2 - 2x}{(3x-1)^2}$.
Explore More
Similar Questions
${\left( {{x^{\frac{{\ell + m}}{{m - n}}}}} \right)^{\frac{1}{{n - \ell }}}} \cdot {\left( {{x^{\frac{{m + n}}{{n - \ell }}}}} \right)^{\frac{1}{{\ell - m}}}} \cdot {\left( {{x^{\frac{{n + \ell }}{{\ell - m}}}}} \right)^{\frac{1}{{m - n}}}}$ નું $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન સહગુણક શોધો.
જો $y=\frac{\cos x}{1+\sin x}$ હોય,તો
$(a)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{-1}{1+\sin x}$
$(b)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{1+\sin x}$
$(c)$ $\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$
$(d)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$
$(a)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{-1}{1+\sin x}$
$(b)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{1+\sin x}$
$(c)$ $\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$
$(d)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$
MediumKCET 2025
View Solutionજો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય અને $f(x) = x - [x] - \cos x$ હોય,તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right) = $
MediumKCET 2019
View Solutionજો $x \neq 0$ અને $f(x)$ એ $8 f(x) + 6 f(\frac{1}{x}) = x + 5$ નું પાલન કરે છે,તો $x = 1$ આગળ $\frac{d}{dx} (x^2 f(x))$ ની કિંમત શોધો.
$\frac{d}{dx}(\sin 2x^2)$ બરાબર શું થાય?
Easy
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo