જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય અને $f(x) = x - [x] - \cos x$ હોય,તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right) = $

જો $2 f(x)-3 f\left(\frac{1}{x}\right)=x+1$ હોય,તો $f^{\prime}(\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો.

જો $f''(x) = x^{1/3}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું હોઈ શકે?

$I$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} + 9$	$II$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} - 2$
$III$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} + 6$	$IV$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} - 4$

જો $y = f(x^2 + 2)$ અને $f'(3) = 5$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $R$ પર વિકલનીય વિધેયો છે જેથી $f \circ g$ એ તદેવ વિધેય છે. જો કોઈ $a, b \in R$ માટે, $g^{\prime}(a) = 5$ અને $g(a) = b$ હોય, તો $f^{\prime}(b)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $g(x) \neq 0, g^{\prime}(x) \neq 0, f(x) \neq 0, f^{\prime}(x) \neq 0$. જો $F(x)=f(x) g(x)$, $G(x)=f^{\prime}(x) g^{\prime}(x)$, $F^{\prime}(x)=G(x) H(x)$ અને $F^{\prime}(x)=F(x) K(x)$ હોય, તો $H(x)+K(x)=$