बिंदुओं A(1, 2, -3) और B(-1, -2, 1) को जोड़ने | vedclass

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Question

(A) दिए गए बिंदु $A(1, 2, -3)$ और $B(-1, -2, 1)$ हैं।सदिश $\overrightarrow{AB}$ को $(x_2 - x_1)\hat{i} + (y_2 - y_1)\hat{j} + (z_2 - z_1)\hat{k}$ द्वा

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$(-1/3, -2/3, 2/3)$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए बिंदु $A(1, 2, -3)$ और $B(-1, -2, 1)$ हैं।सदिश $\overrightarrow{AB}$ को $(x_2 - x_1)\hat{i} + (y_2 - y_1)\hat{j} + (z_2 - z_1)\hat{k}$ द्वारा प्राप्त किया जाता है।$\overrightarrow{AB} = (-1 - 1)\hat{i} + (-2 - 2)\hat{j} + (1 - (-3))\hat{k} = -2\hat{i} - 4\hat{j} + 4\hat{k}$ है।$\overrightarrow{AB}$ का परिमाण $|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6$ है।दिक्-कोसाइन $\left(\frac{a}{|\overrightarrow{AB}|}, \frac{b}{|\overrightarrow{AB}|}, \frac{c}{|\overrightarrow{AB}|}\right)$ सूत्र द्वारा प्राप्त होते हैं,जहाँ $\overrightarrow{AB} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ है।अतः,दिक्-कोसाइन $\left(-\frac{2}{6}, -\frac{4}{6}, \frac{4}{6}\right) = \left(-\frac{1}{3}, -\frac{2}{3}, \frac{2}{3}\right)$ हैं।

बिंदुओं $A(1, 2, -3)$ और $B(-1, -2, 1)$ को जोड़ने वाले सदिश के दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए,जो $A$ से $B$ की ओर निर्देशित है।

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दिखाइए कि $\frac{12}{13}, \frac{-3}{13}, \frac{-4}{13} ; \frac{4}{13}, \frac{12}{13}, \frac{3}{13} ; \frac{3}{13}, \frac{-4}{13}, \frac{12}{13}$ दिक कोसाइन वाली तीन रेखाएँ परस्पर लंब हैं।

यदि एक रेखा $X-$ अक्ष और $Y-$ अक्ष के साथ $30^o$ और $45^o$ का कोण बनाती है,तो $Z-$ अक्ष के साथ इसके द्वारा बनाया गया कोण क्या होगा?

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन $l+m+n=0$ और $l^2-5m^2+n^2=0$ द्वारा दी गई हैं, तो उनके बीच का कोण क्या है?

रेखा $\frac{x+2}{2} = \frac{2y-5}{3}, z = -1$ की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $.......$ हैं।

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