આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) નાભિઓ $(0, \pm \sqrt{10})$ છે,જે $y$-અક્ષ પર છે. તેથી,અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$ સ્વરૂપનું છે. અહીં,$c = \sq

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{x^{2}}{5} = 1$

Vedclass · Answer

(A) નાભિઓ $(0, \pm \sqrt{10})$ છે,જે $y$-અક્ષ પર છે. તેથી,અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$ સ્વરૂપનું છે. અહીં,$c = \sqrt{10}$,તેથી $c^{2} = 10$. આપણે જાણીએ છીએ કે $c^{2} = a^{2} + b^{2}$,તેથી $a^{2} + b^{2} = 10$,એટલે કે $b^{2} = 10 - a^{2}$. અતિવલય $(2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{9}{a^{2}} - \frac{4}{b^{2}} = 1$. $b^{2} = 10 - a^{2}$ મૂકતા: $\frac{9}{a^{2}} - \frac{4}{10 - a^{2}} = 1$. $9(10 - a^{2}) - 4a^{2} = a^{2}(10 - a^{2})$. $90 - 13a^{2} = 10a^{2} - a^{4}$. $a^{4} - 23a^{2} + 90 = 0$. $(a^{2} - 18)(a^{2} - 5) = 0$. $c^{2} > a^{2}$ હોવાથી,$10 > a^{2}$,તેથી $a^{2} = 5$. તેથી $b^{2} = 10 - 5 = 5$. અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{y^{2}}{5} - \frac{x^{2}}{5} = 1$ છે.

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(0, \pm \sqrt{10})$,જે $(2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

$\gamma$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $y = 2x + \gamma$ એ અતિવલય $16x^{2} - 9y^{2} = 144$ ને સ્પર્શે છે?

જો રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો:

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: શિરોબિંદુઓ $(\pm 2, 0)$,નાભિઓ $(\pm 3, 0)$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module