વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + y = 1 (y neq 1) નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + y = 1$ $(y 
eq 1)$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા:$\frac{dy}{dx} = 1 - y$ચલને અલગ કરતા:$\frac{dy}{1 - y} = dx$બંને બાજુ

Vedclass · Accepted Answer

$y = 1 + Ae^{-x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + y = 1$ $(y 
eq 1)$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા:$\frac{dy}{dx} = 1 - y$ચલને અલગ કરતા:$\frac{dy}{1 - y} = dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{dy}{1 - y} = \int dx$$-\log|1 - y| = x + C_1$$\log|1 - y| = -x - C_1$બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા:$|1 - y| = e^{-x - C_1} = e^{-C_1} \cdot e^{-x}$$1 - y = \pm e^{-C_1} e^{-x}$ધારો કે $A = \mp e^{-C_1}$,તો:$1 - y = Ae^{-x}$$y = 1 - Ae^{-x}$અહીં $A$ એ સ્વૈર અચળાંક હોવાથી,વ્યાપક ઉકેલ $y = 1 + Ce^{-x}$ તરીકે લખી શકાય છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = 1$ $(y \neq 1)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 9x - 6y + 6$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યારે $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ આપેલ છે):

વિકલ સમીકરણ $(y^3+y)(x^2+1) dy = (xy^4+2y^2x) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

જો $y=y(x)$ એ $\left(\frac{2+\sin x}{1+y}\right) \frac{dy}{dx} = -\cos x$ નું સમાધાન કરે છે અને $y(0)=2$ છે,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(2x - 4y + 3) \frac{dy}{dx} + (x - 2y + 1) = 0$ નો ઉકેલ શોધો ($C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે).

$y' = 1 + x + y^2 + xy^2$,$y(0) = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module