अवकल समीकरण x^{5} frac{dy}{dx} = -y^{5} का व् | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण है: $x^{5} \frac{dy}{dx} = -y^{5}$ चरों को पृथक करने पर: $\frac{dy}{y^{5}} = -\frac{dx}{x^{5}}$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $\

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$x^{-4} + y^{-4} = C$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण है: $x^{5} \frac{dy}{dx} = -y^{5}$ चरों को पृथक करने पर: $\frac{dy}{y^{5}} = -\frac{dx}{x^{5}}$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{dx}{x^{5}} + \frac{dy}{y^{5}} = 0$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int x^{-5} dx + \int y^{-5} dy = k$ (जहाँ $k$ एक स्वेच्छ अचर है) समाकलन के घात नियम $\int x^{n} dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$ का उपयोग करने पर: $\frac{x^{-4}}{-4} + \frac{y^{-4}}{-4} = k$ $-4$ से गुणा करने पर: $x^{-4} + y^{-4} = -4k$ माना $C = -4k$,अतः व्यापक हल है: $x^{-4} + y^{-4} = C$

अवकल समीकरण $x^{5} \frac{dy}{dx} = -y^{5}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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