વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = sin^{-1} x નો વ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \sin^{-1} x$ બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $y = \int \sin^{-1} x \, dx$ ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u =

Vedclass · Accepted Answer

$y = x \sin^{-1} x + \sqrt{1 - x^2} + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \sin^{-1} x$ બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $y = \int \sin^{-1} x \, dx$ ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \sin^{-1} x$ અને $dv = dx$ લેતા. તેથી $du = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx$ અને $v = x$ મળે. $y = x \sin^{-1} x - \int x \cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx$ ધારો કે $t = 1 - x^2$,તો $dt = -2x \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $x \, dx = -\frac{1}{2} dt$. $y = x \sin^{-1} x - \int \frac{-1/2}{\sqrt{t}} dt$ $y = x \sin^{-1} x + \frac{1}{2} \int t^{-1/2} dt$ $y = x \sin^{-1} x + \frac{1}{2} \cdot \frac{t^{1/2}}{1/2} + C$ $y = x \sin^{-1} x + \sqrt{t} + C$ $y = x \sin^{-1} x + \sqrt{1 - x^2} + C$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin^{-1} x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $(2+\sin x) \frac{dy}{dx}+(y+1) \cos x=0$ અને $y(0)=1$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$(x - y^3)dx + 3xy^2dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

${e^{dy/dx}} = (x + 1)$,$y(0) = 3$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ $\left(\frac{2+\sin x}{1+y}\right) \frac{dy}{dx} = -\cos x$ નું સમાધાન કરે છે અને $y(0)=2$ છે,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module