જો (2+sin x) frac{dy}{dx}+(y+1) cos x=0 અને y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2+\sin x) \frac{dy}{dx} + (y+1) \cos x = 0$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{1}{y+1} dy = -\frac{\cos x}{2+\sin x} dx$. બંને બાજુ સંકલન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2+\sin x) \frac{dy}{dx} + (y+1) \cos x = 0$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{1}{y+1} dy = -\frac{\cos x}{2+\sin x} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{y+1} dy = -\int \frac{\cos x}{2+\sin x} dx$. આથી: $\ln(y+1) = -\ln(2+\sin x) + C$. શરત $y(0)=1$ નો ઉપયોગ કરતા: $\ln(1+1) = -\ln(2+\sin 0) + C \implies \ln 2 = -\ln 2 + C \implies C = 2\ln 2 = \ln 4$. $C$ ની કિંમત મૂકતા: $\ln(y+1) = -\ln(2+\sin x) + \ln 4 = \ln\left(\frac{4}{2+\sin x}\right)$. બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $y+1 = \frac{4}{2+\sin x} \implies y = \frac{4}{2+\sin x} - 1$. હવે,$x = \frac{\pi}{2}$ માટે કિંમત શોધતા: $y\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{4}{2+\sin(\pi/2)} - 1 = \frac{4}{2+1} - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$.

જો $(2+\sin x) \frac{dy}{dx}+(y+1) \cos x=0$ અને $y(0)=1$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$y(1) = \frac{\pi}{4}$ સાથે $3 e^x \tan y \, dx + (1 - e^x) \sec^2 y \, dy = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:
$(x^{3}+x^{2}+x+1) \frac{dy}{dx} = 2x^{2}+x; y=1$ જ્યારે $x=0$

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{5+e^x}{2+y}\right) \frac{dy}{dx}+e^x=0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y(\log 13)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = 0.5$ માટે $x = 0$ આગળ $y = 1$ હોય તેવો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(x^2 + 1) \frac{dy}{dx} + (y^2 + 1) = 0$ નો ઉકેલ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module