अवकल समीकरण (1+x^{2}) dt = (tan^{-1} x - t) d | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $(1+x^{2}) dt = (	an^{-1} x - t) dx$। दोनों पक्षों को $(1+x^{2}) dx$ से विभाजित करने पर: $\frac{dt}{dx} = \frac{	an^{-1} x

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$e^{	an^{-1} x}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $(1+x^{2}) dt = (	an^{-1} x - t) dx$। दोनों पक्षों को $(1+x^{2}) dx$ से विभाजित करने पर: $\frac{dt}{dx} = \frac{	an^{-1} x - t}{1+x^{2}}$ समीकरण को मानक रैखिक रूप $\frac{dt}{dx} + P(x)t = Q(x)$ में व्यवस्थित करने पर: $\frac{dt}{dx} + \frac{1}{1+x^{2}}t = \frac{	an^{-1} x}{1+x^{2}}$ यहाँ,$P(x) = \frac{1}{1+x^{2}}$ है। समाकलन गुणक ($I$.$F$.) $e^{\int P(x) dx}$ द्वारा प्राप्त होता है: $I.F. = e^{\int \frac{1}{1+x^{2}} dx} = e^{	an^{-1} x}$।

अवकल समीकरण $(1+x^{2}) dt = (\tan^{-1} x - t) dx$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

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रैखिक अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) क्या है?

यदि $\frac{dy}{dx} + \frac{3}{\cos^2 x} y = \frac{1}{\cos^2 x}$,$x \in \left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ और $y\left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{4}{3}$ है,तो $y\left( -\frac{\pi}{4} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $y^2 dx + \left( x - \frac{1}{y} \right) dy = 0$ के लिए,यदि $y(1) = 1$ है,तो $x = $ ज्ञात कीजिए।

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