रैखिक अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) क्या है?

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - y \tan x = e^x \sec x$ का हल है

मान लीजिए $y=y(x)$ अंतराल $(0, \infty)$ में एक अवकलनीय फलन है, इस प्रकार कि $y(1)=2$ और प्रत्येक $x>0$ के लिए $\lim_{t \rightarrow x} \left( \frac{t^{2}y(x)-x^{2}y(t)}{x-t} \right) = 3$ है। तो $2y(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $y^2 dx + (x - \frac{1}{y}) dy = 0$ पर विचार करें। यदि $x = 1$ होने पर $y$ का मान $1$ है,तो $x$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $y = 2$ है:

निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल कीजिए: $\left(x^2+1\right) \frac{dy}{dx} + 4xy = \frac{1}{x^2+1}$

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = x^3 - 3$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है