मान लीजिए $y=y(x)$ अंतराल $(0, \infty)$ में एक अवकलनीय फलन है, इस प्रकार कि $y(1)=2$ और प्रत्येक $x>0$ के लिए $\lim_{t \rightarrow x} \left( \frac{t^{2}y(x)-x^{2}y(t)}{x-t} \right) = 3$ है। तो $2y(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{ax + 4y + 7}$ और निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$A$. दिया गया अवकल समीकरण $x$ में रैखिक है।
$B$. दिया गया अवकल समीकरण $y$ में रैखिक नहीं है।
$C$. दिया गया अवकल समीकरण $y$ में रैखिक है।
$D$. $e^{ax}$ दिए गए अवकल समीकरण का समाकलन गुणक है।
निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?

अवकल समीकरण $2 \frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = \frac{y^2}{x^2}$ का हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $x = 1$ होने पर $y = 2$ है।

मान लीजिए $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\cos x \frac{dy}{dx} + 2y \sin x = \sin 2x$ का हल है,जहाँ $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ है। यदि $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ है,तो $y(\frac{\pi}{4})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $y = f(x)$ अवकल समीकरण $(x^3 + 1)dy = x(1 - 3xy)dx$ और $f(0) = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x^2}{f(x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(x + y) \frac{dy}{dx} = 1$ का व्यापक हल है