निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए माध्य,माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए:
वर्ग $0-50$ $50-100$ $100-150$ $150-200$ $200-250$ $250-300$ $300-350$ बारंबारता $10$ $15$ $30$ $20$ $15$ $8$ $2$
| वर्ग | $0-50$ | $50-100$ | $100-150$ | $150-200$ | $200-250$ | $250-300$ | $300-350$ |
| बारंबारता | $10$ | $15$ | $30$ | $20$ | $15$ | $8$ | $2$ |
(A) $1$. माध्य: $\sum f_i = 100$. वर्ग चिह्न $(x_i)$: $25, 75, 125, 175, 225, 275, 325$. $\sum f_i x_i = 250 + 1125 + 3750 + 3500 + 3375 + 2200 + 650 = 14850$. माध्य $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} = \frac{14850}{100} = 148.5$.
$2$. माध्यक: $N/2 = 50$. संचयी बारंबारता: $10, 25, 55, 75, 90, 98, 100$. माध्यक वर्ग $100-150$ है। $l=100, cf=25, f=30, h=50$. माध्यक $= l + \left( \frac{N/2 - cf}{f} \right) \times h = 100 + \left( \frac{50-25}{30} \right) \times 50 = 100 + \frac{25 \times 50}{30} = 100 + 41.67 = 141.67$.
$3$. बहुलक: बहुलक वर्ग $100-150$ है $(f_1=30, f_0=15, f_2=20)$. बहुलक $= l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h = 100 + \left( \frac{30-15}{60-15-20} \right) \times 50 = 100 + \left( \frac{15}{25} \right) \times 50 = 100 + 30 = 130$.
$2$. माध्यक: $N/2 = 50$. संचयी बारंबारता: $10, 25, 55, 75, 90, 98, 100$. माध्यक वर्ग $100-150$ है। $l=100, cf=25, f=30, h=50$. माध्यक $= l + \left( \frac{N/2 - cf}{f} \right) \times h = 100 + \left( \frac{50-25}{30} \right) \times 50 = 100 + \frac{25 \times 50}{30} = 100 + 41.67 = 141.67$.
$3$. बहुलक: बहुलक वर्ग $100-150$ है $(f_1=30, f_0=15, f_2=20)$. बहुलक $= l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h = 100 + \left( \frac{30-15}{60-15-20} \right) \times 50 = 100 + \left( \frac{15}{25} \right) \times 50 = 100 + 30 = 130$.
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अंक छात्रों की संख्या $10$ से कम $10$ $20$ से कम $50$ $30$ से कम $130$ $40$ से कम $270$ $50$ से कम $440$ $60$ से कम $570$ $70$ से कम $670$ $80$ से कम $740$ $90$ से कम $780$ $100$ से कम $800$
उपरोक्त डेटा के लिए बारंबारता वितरण तालिका तैयार कीजिए।
| अंक | छात्रों की संख्या |
| $10$ से कम | $10$ |
| $20$ से कम | $50$ |
| $30$ से कम | $130$ |
| $40$ से कम | $270$ |
| $50$ से कम | $440$ |
| $60$ से कम | $570$ |
| $70$ से कम | $670$ |
| $80$ से कम | $740$ |
| $90$ से कम | $780$ |
| $100$ से कम | $800$ |
उपरोक्त डेटा के लिए बारंबारता वितरण तालिका तैयार कीजिए।
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वर्ग $30-40$ $40-50$ $50-60$ $60-70$ $70-80$ आवृत्ति $3$ $x$ $7$ $7$ $y$
| वर्ग | $30-40$ | $40-50$ | $50-60$ | $60-70$ | $70-80$ |
| आवृत्ति | $3$ | $x$ | $7$ | $7$ | $y$ |
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अंक $0-10$ $10-20$ $20-30$ $30-40$ $40-50$ $50-60$ $60-70$ $70-80$ विद्यार्थियों की संख्या $26$ $26$ $x$ $110$ $84$ $y$ $36$ $32$
| अंक | $0-10$ | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ | $50-60$ | $60-70$ | $70-80$ |
| विद्यार्थियों की संख्या | $26$ | $26$ | $x$ | $110$ | $84$ | $y$ | $36$ | $32$ |
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