પ્રથમ n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ માટે મધ્યક અને વિચર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો મધ્યક નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:મધ્યક $= \frac{	ext{બધા અવલોકનોનો સરવાળો}}{	ext{અવલોકનોની સંખ્યા}} = \frac{\frac{n(

Vedclass · Accepted Answer

મધ્યક $= \frac{n+1}{2}$,વિચરણ $= \frac{n^2-1}{12}$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો મધ્યક નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:મધ્યક $= \frac{	ext{બધા અવલોકનોનો સરવાળો}}{	ext{અવલોકનોની સંખ્યા}} = \frac{\frac{n(n+1)}{2}}{n} = \frac{n+1}{2}$વિચરણ $(\sigma^2) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2$.સૂત્ર $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum x_i^2 - (\bar{x})^2$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sum x_i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$\sigma^2 = \frac{1}{n} \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} ight] - \left( \frac{n+1}{2} ight)^2$$\sigma^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{(n+1)^2}{4}$$\sigma^2 = \frac{2(n+1)(2n+1) - 3(n+1)^2}{12}$$\sigma^2 = \frac{(n+1) [2(2n+1) - 3(n+1)]}{12}$$\sigma^2 = \frac{(n+1) [4n+2 - 3n-3]}{12} = \frac{(n+1)(n-1)}{12} = \frac{n^2-1}{12}$આમ,મધ્યક $\frac{n+1}{2}$ અને વિચરણ $\frac{n^2-1}{12}$ છે.

$A$ ના ગુણ	$30, 20, 40$
$B$ ના ગુણ	$70, 0, 5$

વર્ગ	$0-10$	$10-20$	$20-30$	$30-40$	$40-50$	$50-60$
આવૃત્તિ	$11$	$29$	$18$	$4$	$5$	$3$

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો.

Similar Questions

જો $x_1, x_2, ..., x_n$ એ $n$ અવલોકનો છે કે જેથી $\sum_{i=1}^n x_i^2 = 400$ અને $\sum_{i=1}^n x_i = 100$ હોય,તો નીચેનામાંથી $n$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ (variance) કેટલું થાય?

નીચે આપેલ આવૃત્તિ વિતરણનું વિચરણ શોધો:
વર્ગ $0-10$ $10-20$ $20-30$ $30-40$ $40-50$ $50-60$
આવૃત્તિ $11$ $29$ $18$ $4$ $5$ $3$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module