પ્રથમ n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ (variance) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિચરણ $\sigma^2$ નું સૂત્ર $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2 - \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \right)^2$ છે. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^2 - 1}{12}$

Vedclass · Answer

(A) વિચરણ $\sigma^2$ નું સૂત્ર $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2 - \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \right)^2$ છે. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ માટે,$\sum x_i = \frac{n(n+1)}{2}$ અને $\sum x_i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ થાય. આ કિંમતો મૂકતા: $\sigma^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6n} - \left( \frac{n(n+1)}{2n} \right)^2$ $\sigma^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{(n+1)^2}{4}$ $\sigma^2 = \frac{2(n+1)(2n+1) - 3(n+1)^2}{12}$ $\sigma^2 = \frac{(n+1) [4n + 2 - 3n - 3]}{12}$ $\sigma^2 = \frac{(n+1)(n-1)}{12} = \frac{n^2 - 1}{12}$.

ગુણ	$10-20$	$20-30$	$30-40$	$40-50$	$50-60$	$60-70$	$70-80$
જૂથ $A$	$9$	$17$	$32$	$33$	$40$	$10$	$9$
જૂથ $B$	$10$	$20$	$30$	$25$	$43$	$15$	$7$

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ (variance) કેટલું થાય?

Similar Questions

$n$ અવલોકનો $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots, a_{n}$ નું પ્રમાણિત વિચલન $\sigma$ છે. તો, અવલોકનો $\lambda a_{1}, \lambda a_{2}, \ldots, \lambda a_{n}$ નું પ્રમાણિત વિચલન શું થશે?

$2, 4, 6, 8, 10$ નું વિચરણ શોધો.

$50$ મધ્યક વાળા $10$ અવલોકનોના વિચલનના વર્ગનો સરવાળો $250$ હોય,તો વિચરણનો ચલનાંક કેટલો થાય?

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું પ્રમાણિત વિચલન = . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module