$6$ લાલ દડા,$5$ સફેદ દડા અને $5$ વાદળી દડામાંથી $9$ દડા પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો,જો દરેક પસંદગીમાં દરેક રંગના $3$ દડા હોય.

છ સમાન સિક્કાઓને એક હારમાં ગોઠવવામાં આવ્યા છે. જેમાં છાપની સંખ્યા અને કાંટાની સંખ્યા સમાન હોય તેવી રીતે ગોઠવણી કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

ગણ $S = \{1, 2, 3, \ldots, 12\}$ ને સમાન કદના ત્રણ ગણ $A, B, C$ માં વિભાજિત કરવાના છે. આમ $A \cup B \cup C = S$ અને $A \cap B = B \cap C = C \cap A = \emptyset$ થાય છે. $S$ ને વિભાજિત કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$3$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓને એક ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ બેસાડવાના છે. છોકરાઓમાં,$X$ કોઈ પણ છોકરીને પડોશી તરીકે રાખવા માંગતો નથી,અને છોકરીઓમાં,$Y$ કોઈ પણ છોકરાને પડોશી તરીકે રાખવા માંગતી નથી. આવી કેટલી ગોઠવણીઓ શક્ય છે?

$^nC_r + ^nC_{r-1}$ ની કિંમત શું થાય?

એક થાંભલા પર $3$ લાલ,$2$ પીળી અને $2$ લીલી ઝંડીઓને ગોઠવીને કેટલા અલગ-અલગ સંકેતો મોકલી શકાય? [ધારો કે સંકેત મોકલવા માટે તમામ $7$ ઝંડીઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.]