એક થાંભલા પર $3$ લાલ,$2$ પીળી અને $2$ લીલી ઝંડીઓને ગોઠવીને કેટલા અલગ-અલગ સંકેતો મોકલી શકાય? [ધારો કે સંકેત મોકલવા માટે તમામ $7$ ઝંડીઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.]

દીપાવલીના તહેવારના પ્રસંગે,વર્ગનો દરેક વિદ્યાર્થી અન્ય તમામ વિદ્યાર્થીઓને ગ્રીટિંગ કાર્ડ મોકલે છે. જો વર્ગમાં $20$ વિદ્યાર્થીઓ હોય,તો વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા આપ-લે કરવામાં આવેલા ગ્રીટિંગ કાર્ડની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

$6$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓમાંથી,$7$ સભ્યોનું એક જૂથ બનાવવાનું છે. જો જૂથમાં છોકરાઓની બહુમતી હોય,તો આ કેટલા પ્રકારે કરી શકાય?

$\text{$0$ અને $1$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી નવ-અંકી બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ, જેમાં કોઈ પણ બે ક્રમિક અંકો $0$ ન હોય, તેની સંખ્યા કેટલી છે?}$

એક સમતલમાં $37$ સીધી રેખાઓ છે,જેમાંથી $13$ રેખાઓ બિંદુ $A$ માંથી પસાર થાય છે અને $11$ રેખાઓ બિંદુ $B$ માંથી પસાર થાય છે. આ ઉપરાંત,કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ એક બિંદુમાંથી પસાર થતી નથી,કોઈ પણ રેખા $A$ અને $B$ બંને બિંદુઓમાંથી પસાર થતી નથી અને કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર નથી. તો રેખાઓના છેદબિંદુઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

$EARTHQUAKE$ શબ્દના અક્ષરોની તમામ શક્ય ગોઠવણીઓ (permutations) ધ્યાનમાં લો. $RAHU$ શબ્દ ધરાવતી ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી છે?