फलन sin (log x) का द्वितीय कोटि का अवकलज ज्ञा | vedclass

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Question

(A) माना $y = \sin (\log x)$ है।सबसे पहले,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}[\sin (\l

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$\frac{-[\sin (\log x)+\cos (\log x)]}{x^{2}}$

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(A) माना $y = \sin (\log x)$ है।सबसे पहले,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}[\sin (\log x)] = \cos (\log x) \cdot \frac{d}{dx}(\log x) = \frac{\cos (\log x)}{x}$.अब,भागफल नियम (quotient rule) $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^{2}}$ का उपयोग करके द्वितीय कोटि का अवकलज $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ ज्ञात करें:$\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \frac{d}{dx}\left[\frac{\cos (\log x)}{x}\right]$$= \frac{x \cdot \frac{d}{dx}[\cos (\log x)] - \cos (\log x) \cdot \frac{d}{dx}(x)}{x^{2}}$$= \frac{x \cdot [-\sin (\log x) \cdot \frac{1}{x}] - \cos (\log x) \cdot 1}{x^{2}}$$= \frac{-\sin (\log x) - \cos (\log x)}{x^{2}}$$= \frac{-[\sin (\log x) + \cos (\log x)]}{x^{2}}$.

फलन $\sin (\log x)$ का द्वितीय कोटि का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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