मान लीजिए कि f(x),x में एक बहुपद है। तो f(e^x | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $y = f(e^x)$ है।सबसे पहले,हम श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष प्रथम अवकलज ज्ञात करते हैं:$\frac{dy}{dx} = f'(e^x)

Vedclass · Accepted Answer

$f''(e^x) \cdot e^{2x} + f'(e^x) \cdot e^x$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $y = f(e^x)$ है।सबसे पहले,हम श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष प्रथम अवकलज ज्ञात करते हैं:$\frac{dy}{dx} = f'(e^x) \cdot \frac{d}{dx}(e^x) = f'(e^x) \cdot e^x$.अब,गुणन नियम (product rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष $\frac{dy}{dx}$ का अवकलन करके द्वितीय अवकलज ज्ञात करते हैं:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}[f'(e^x) \cdot e^x]$$= \frac{d}{dx}[f'(e^x)] \cdot e^x + f'(e^x) \cdot \frac{d}{dx}(e^x)$$= [f''(e^x) \cdot e^x] \cdot e^x + f'(e^x) \cdot e^x$$= f''(e^x) \cdot e^{2x} + f'(e^x) \cdot e^x$.अतः,सही विकल्प $D$ है।

मान लीजिए कि $f(x)$,$x$ में एक बहुपद है। तो $f(e^x)$ का द्वितीय अवकलज क्या है?

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