ધારો કે f(x) એ x માં એક બહુપદી છે. તો f(e^x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $y = f(e^x)$.સૌ પ્રથમ,આપણે સાંકળના નિયમ (chain rule) નો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં પ્રથમ વિકલન શોધીએ:$\frac{dy}{dx} = f'(e^x) \cdot \fr

Vedclass · Accepted Answer

$f''(e^x) \cdot e^{2x} + f'(e^x) \cdot e^x$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = f(e^x)$.સૌ પ્રથમ,આપણે સાંકળના નિયમ (chain rule) નો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં પ્રથમ વિકલન શોધીએ:$\frac{dy}{dx} = f'(e^x) \cdot \frac{d}{dx}(e^x) = f'(e^x) \cdot e^x$.હવે,ગુણાકારના નિયમ (product rule) નો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં $\frac{dy}{dx}$ નું વિકલન કરીને દ્વિતીય વિકલન શોધીએ:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}[f'(e^x) \cdot e^x]$$= \frac{d}{dx}[f'(e^x)] \cdot e^x + f'(e^x) \cdot \frac{d}{dx}(e^x)$$= [f''(e^x) \cdot e^x] \cdot e^x + f'(e^x) \cdot e^x$$= f''(e^x) \cdot e^{2x} + f'(e^x) \cdot e^x$.આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

ધારો કે $f(x)$ એ $x$ માં એક બહુપદી છે. તો $f(e^x)$ નું દ્વિતીય વિકલન શું થાય?

Similar Questions

જો $y=A \sin x+B \cos x$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0$.

જો $y=3 e^{5 x}+5 e^{3 x}$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-8 \frac{d y}{d x}=$ ($y$ માં)

જો $y^2 = ax^2 + bx + c$,જ્યાં $a, b, c$ અચળાંકો છે,તો $y^3 \frac{d^2 y}{dx^2}$ કોના બરાબર થાય?

જો $y = \sqrt{x^2 + 8x + 3}$ હોય, તો $x = 3$ આગળ $\frac{d^2y}{dx^2}$ નું મૂલ્ય છે

જો $y=x+\tan x$ હોય, તો $\cos ^2 x \frac{d^2 y}{d x^2}+2 x$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module