નીચે આપેલ વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શોધો:frac{dy}{dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ:$\frac{dy}{dx} + \csc^2 (x) \cdot y = \csc^2 (x) \cdot \cot x . . . . . . . . . . (1)$આ સમીકરણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$y e^{- \cot x} = (1 + \cot x) e^{- \cot x} + c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ:$\frac{dy}{dx} + \csc^2 (x) \cdot y = \csc^2 (x) \cdot \cot x . . . . . . . . . . (1)$આ સમીકરણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સાથે સરખાવતા:$P = \csc^2 x$$Q = \csc^2 x \cdot \cot x$હવે,સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ શોધીએ:$IF = e^{\int P \ dx} = e^{\int \csc^2 x \ dx} = e^{- \cot x}$વ્યાપક ઉકેલ નીચે મુજબ છે:$y \cdot IF = \int Q \cdot IF \ dx + C$$y \cdot e^{- \cot x} = \int \csc^2 x \cdot \cot x \cdot e^{- \cot x} \ dx + C$ધારો કે $t = \cot x$,તેથી $dt = - \csc^2 x \ dx$,એટલે કે $\csc^2 x \ dx = - dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$y \cdot e^{- \cot x} = \int t \cdot e^{- t} (- dt) = - \int t e^{- t} \ dt$ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા $\int u \ dv = uv - \int v \ du$,જ્યાં $u = t$ અને $dv = e^{- t} \ dt$:$- \int t e^{- t} \ dt = - [t (- e^{- t}) - \int (- e^{- t}) \ dt] = - [- t e^{- t} - e^{- t}] + C = t e^{- t} + e^{- t} + C$$t = \cot x$ પાછું મૂકતા:$y \cdot e^{- \cot x} = e^{- \cot x} (\cot x + 1) + C$.

નીચે આપેલ વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શોધો:
$\frac{dy}{dx} + y \cdot \csc^2 (x) = \csc^2 (x) \cdot \cot (x)$

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^3 - 3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

$\left(x+2 y^3\right) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

એક વિધેય $y = f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $f(x) \sin 2x - \cos x + (1 + \sin^2 x) f'(x) = 0$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $f(0) = 0$ છે. તો $f(\frac{\pi}{6})$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

નીચે આપેલ વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શોધો:$\frac{dy}{dx} + y \cdot \csc^2 (x) = \csc^2 (x) \cdot \cot (x)$