500 और 700 के बीच उन संख्याओं का योग ज्ञात की | vedclass

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Question

(D) $6, 8$ और $12$ से विभाज्य सबसे छोटी संख्या $6, 8$ और $12$ का ल.स.प. $(LCM)$ है,जो $24$ है।हमें $500$ और $700$ के बीच ऐसी संख्याएँ ज्ञात करनी हैं ज

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$5400$

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(D) $6, 8$ और $12$ से विभाज्य सबसे छोटी संख्या $6, 8$ और $12$ का ल.स.प. $(LCM)$ है,जो $24$ है।हमें $500$ और $700$ के बीच ऐसी संख्याएँ ज्ञात करनी हैं जो $24$ के गुणज हों।$500$ को $24$ से विभाजित करने पर: $500 = 24 	imes 20 + 20$. अतः $500$ से बड़ी $24$ की पहली गुणज संख्या $24 	imes 21 = 504$ है।$700$ को $24$ से विभाजित करने पर: $700 = 24 	imes 29 + 4$. अतः $700$ से छोटी $24$ की अंतिम गुणज संख्या $24 	imes 29 = 696$ है।ये संख्याएँ एक समांतर श्रेणी बनाती हैं: $504, 528, 552, \dots, 696$.यहाँ,प्रथम पद $a = 504$,अंतिम पद $l = 696$ और सार्व अंतर $d = 24$ है।पदों की संख्या $n$ ज्ञात करने के लिए सूत्र $l = a + (n - 1)d$ का उपयोग करते हुए: $696 = 504 + (n - 1)24$.$192 = (n - 1)24 \implies n - 1 = 8 \implies n = 9$.योग $S_n = \frac{n}{2}(a + l) = \frac{9}{2}(504 + 696) = \frac{9}{2}(1200) = 9 	imes 600 = 5400$.

$500$ और $700$ के बीच उन संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जिन्हें $6, 8$ और $12$ से विभाजित करने पर कोई शेषफल नहीं बचता है।

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