tan ^{-1}(1)+cos ^{-1}left(-frac{1}{2}right)+ | vedclass

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Question

(A) माना $	an ^{-1}(1)=x$. तब,$	an x=1=	an \left(\frac{\pi}{4}ight)$. अतः,$	an ^{-1}(1)=\frac{\pi}{4}$.माना $\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}ight)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) माना $	an ^{-1}(1)=x$. तब,$	an x=1=	an \left(\frac{\pi}{4}ight)$. अतः,$	an ^{-1}(1)=\frac{\pi}{4}$.माना $\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}ight)=y$. तब,$\cos y=-\frac{1}{2}=-\cos \left(\frac{\pi}{3}ight)=\cos \left(\pi-\frac{\pi}{3}ight)=\cos \left(\frac{2 \pi}{3}ight)$. अतः,$\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}ight)=\frac{2 \pi}{3}$.माना $\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}ight)=z$. तब,$\sin z=-\frac{1}{2}=-\sin \left(\frac{\pi}{6}ight)=\sin \left(-\frac{\pi}{6}ight)$. अतः,$\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}ight)=-\frac{\pi}{6}$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$	an ^{-1}(1)+\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}ight)+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}ight) = \frac{\pi}{4}+\frac{2 \pi}{3}-\frac{\pi}{6}$.हर $4, 3, 6$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $12$ लेने पर:$= \frac{3 \pi + 8 \pi - 2 \pi}{12} = \frac{9 \pi}{12} = \frac{3 \pi}{4}$.

$\tan ^{-1}(1)+\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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${\sin ^{ - 1}}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin ^{-1} x=y$ है,तो

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