{sin ^{ - 1}}left( { - frac{{sqrt 3 }}{2}} ri | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि ${\sin ^{ - 1}}x$ की मुख्य मान शाखा का परिसर $\left[ { - \frac{\pi }{2}, \frac{\pi }{2}} \right]$ है।चूँकि सभी $x \in [ - 1, 1]$ क

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$\frac{{ - \pi }}{3}$

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(B) हम जानते हैं कि ${\sin ^{ - 1}}x$ की मुख्य मान शाखा का परिसर $\left[ { - \frac{\pi }{2}, \frac{\pi }{2}} \right]$ है।चूँकि सभी $x \in [ - 1, 1]$ के लिए ${\sin ^{ - 1}}( - x) = - {\sin ^{ - 1}}x$ होता है,इसलिए:${\sin ^{ - 1}}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = - {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$.हम जानते हैं कि $\sin \left( \frac{\pi }{3} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$,इसलिए ${\sin ^{ - 1}}\left( \frac{{\sqrt 3 }}{2} \right) = \frac{\pi }{3}$.अतः,${\sin ^{ - 1}}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = - \frac{\pi }{3}$.

${\sin ^{ - 1}}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^{-1} x - \tan ^{-1} x}{3 x^{3}}$,$L$ के बराबर है,तो $(6L + 1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि फलन $g: (-\infty, \infty) \rightarrow \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$,$g(u) = 2 \tan^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$ द्वारा दिया गया है। तब,$g$ है

यदि $2\cos^{-1}\sqrt{\frac{1+x}{2}} = \frac{\pi}{2}$ है,तो $x = $

$\tan \left[ \sec^{-1} \sqrt{1 + x^2} \right] = $

$\cot ^{-1}(\sqrt{3})$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।

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