(a^{2}+sqrt{a^{2}-1})^{4}+(a^{2}-sqrt{a^{2}-1 | vedclass

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Question

(A) माना $x = a^{2}$ और $y = \sqrt{a^{2}-1}$ है।द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $(x+y)^{4} + (x-y)^{4} = 2(x^{4} + 6x^{2}y^{2} + y^{4}

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$2a^{8}+12a^{6}-10a^{4}-4a^{2}+2$

Vedclass · Answer

(A) माना $x = a^{2}$ और $y = \sqrt{a^{2}-1}$ है।द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $(x+y)^{4} + (x-y)^{4} = 2(x^{4} + 6x^{2}y^{2} + y^{4})$ होता है।$x$ और $y$ के मान प्रतिस्थापित करने पर:$= 2[(a^{2})^{4} + 6(a^{2})^{2}(\sqrt{a^{2}-1})^{2} + (\sqrt{a^{2}-1})^{4}]$$= 2[a^{8} + 6a^{4}(a^{2}-1) + (a^{2}-1)^{2}]$$= 2[a^{8} + 6a^{6} - 6a^{4} + (a^{4} - 2a^{2} + 1)]$$= 2[a^{8} + 6a^{6} - 5a^{4} - 2a^{2} + 1]$$= 2a^{8} + 12a^{6} - 10a^{4} - 4a^{2} + 2$.

$(a^{2}+\sqrt{a^{2}-1})^{4}+(a^{2}-\sqrt{a^{2}-1})^{4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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