એક સમતોલ પાસાને ફેંકતા મળતી સંખ્યાનું વિચરણ ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રયોગનો નિદર્શાવકાશ $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે.ધારો કે $X$ એ પાસા પર મળતી સંખ્યા દર્શાવે છે. તો $X$ એ યાદચ્છિક ચલ છે જે $1, 2, 3, 4, 5,$ અથવા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{35}{12}$

Vedclass · Answer

(A) પ્રયોગનો નિદર્શાવકાશ $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે.ધારો કે $X$ એ પાસા પર મળતી સંખ્યા દર્શાવે છે. તો $X$ એ યાદચ્છિક ચલ છે જે $1, 2, 3, 4, 5,$ અથવા $6$ કિંમતો ધારણ કરી શકે છે.પાસો સમતોલ હોવાથી,$P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = \frac{1}{6}$.						$X$			$1, 2, 3, 4, 5, 6$							$P(X)$			$\frac{1}{6}, \frac{1}{6}, \frac{1}{6}, \frac{1}{6}, \frac{1}{6}, \frac{1}{6}$			હવે,$E(X) = \sum x_i p(x_i) = (1+2+3+4+5+6) 	imes \frac{1}{6} = \frac{21}{6} = \frac{7}{2}$.તે જ રીતે,$E(X^2) = \sum x_i^2 p(x_i) = (1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2) 	imes \frac{1}{6} = (1+4+9+16+25+36) 	imes \frac{1}{6} = \frac{91}{6}$.આમ,$Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = \frac{91}{6} - (\frac{7}{2})^2 = \frac{91}{6} - \frac{49}{4} = \frac{182 - 147}{12} = \frac{35}{12}$.

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$2p$	$2p$	$3p$	$p^2$	$2p^2$	$7p^2$	$2p$

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X = x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2 + k$

$x = x_{i}$	$0$	$1$	$2$
$P_{i}$	$\frac{25}{36}$	$\frac{5}{18}$	$\frac{1}{36}$

એક સમતોલ પાસાને ફેંકતા મળતી સંખ્યાનું વિચરણ (variance) શોધો.

Similar Questions

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$
$P(X)$ $0$ $2p$ $2p$ $3p$ $p^2$ $2p^2$ $7p^2$ $2p$

તો $p$ ની કિંમત શોધો:

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$X = x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$
$P(X = x)$ $0$ $k$ $2k$ $2k$ $3k$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2 + k$

તો $F(4) = $

આપેલ સંભાવના વિતરણ માટે

$x = x_{i}$ $0$ $1$ $2$

$P_{i}$ $\frac{25}{36}$ $\frac{5}{18}$ $\frac{1}{36}$

પ્રમાણિત વિચલન $(\sigma)$ શોધો.

એક સતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું p.d.f. $f(x) = \frac{x}{8}$ જ્યાં $0 < x < 4$ અને અન્યથા $f(x) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો $P(X \leq 2)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module