બે ધન સંખ્યાઓ x અને y શોધો જેથી x+y=60 થાય અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x+y=60$,તેથી $y=60-x$. ધારો કે $f(x) = x y^3 = x(60-x)^3$. મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = (60-x)^3 + x \cd

Vedclass · Accepted Answer

$x=15, y=45$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x+y=60$,તેથી $y=60-x$. ધારો કે $f(x) = x y^3 = x(60-x)^3$. મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = (60-x)^3 + x \cdot 3(60-x)^2(-1) = (60-x)^2 [60-x - 3x] = (60-x)^2 (60-4x)$. $f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $x=60$ અથવા $x=15$ મળે છે. કારણ કે $x$ અને $y$ ધન સંખ્યાઓ છે અને $x+y=60$,તેથી $x$ ની કિંમત $60$ ન હોઈ શકે (કારણ કે તેનાથી $y=0$ થઈ જાય). આમ,$x=15$. હવે,$y = 60 - 15 = 45$. દ્વિતીય વિકલન ચકાસતા $f''(x) = 2(60-x)(-1)(60-4x) + (60-x)^2(-4) = -2(60-x)(60-4x + 2(60-x)) = -2(60-x)(180-6x)$. $x=15$ માટે,$f''(15) = -2(45)(180-90) = -2(45)(90) દ્વિતીય વિકલન ઋણ હોવાથી,$x=15$ એ સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ છે. તેથી,માંગેલી સંખ્યાઓ $x=15$ અને $y=45$ છે.

બે ધન સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ શોધો જેથી $x+y=60$ થાય અને $x y^{3}$ મહત્તમ હોય.

Similar Questions

જો વિધેય $y = a \log x + bx^2 + x$ ની અંતિમ કિંમતો $x = 1$ અને $x = 2$ આગળ હોય,તો $(a, b) = \dots$

સાબિત કરો કે વિધેય $g(x) = \log x$ ને કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

વિધેય $f(x) = x(1 - x^2)$ માટે $0 \leq x \leq 2$ અંતરાલમાં $x$ ની કઈ કિંમત માટે મહત્તમ મૂલ્ય મળે?

ગણ $S = \{x \in R : x^2 + 30 \leq 11x\}$ પર વિધેય $f(x) = 3x^3 - 18x^2 + 27x - 40$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[-1, 1]$ પર $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module