જો alpha, beta, gamma neq 0 હોય અને sin ^{-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\sin ^{-1} \alpha = A, \sin ^{-1} \beta = B, \sin ^{-1} \gamma = C$. તેથી $A+B+C = \pi$,જેનો અર્થ છે કે $\sin A = \alpha, \sin B = \beta,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\sin ^{-1} \alpha = A, \sin ^{-1} \beta = B, \sin ^{-1} \gamma = C$. તેથી $A+B+C = \pi$,જેનો અર્થ છે કે $\sin A = \alpha, \sin B = \beta, \sin C = \gamma$. આપેલ સમીકરણ $(\alpha+\beta+\gamma)(\alpha+\beta-\gamma) = 3\alpha\beta$ છે. આને $(\alpha+\beta)^2 - \gamma^2 = 3\alpha\beta$ તરીકે લખી શકાય. આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $\alpha^2 + \beta^2 + 2\alpha\beta - \gamma^2 = 3\alpha\beta$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $\alpha^2 + \beta^2 - \gamma^2 = \alpha\beta$ થાય. $2\alpha\beta$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{\alpha^2 + \beta^2 - \gamma^2}{2\alpha\beta} = \frac{1}{2}$ મળે. કોસાઇનના નિયમ મુજબ,$\cos C = \frac{\alpha^2 + \beta^2 - \gamma^2}{2\alpha\beta} = \frac{1}{2}$. તેથી,$\cos C = \frac{1}{2}$ હોવાથી $C = \frac{\pi}{3}$ મળે. આમ,$\gamma = \sin C = \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

જો $\alpha, \beta, \gamma \neq 0$ હોય અને $\sin ^{-1} \alpha+\sin ^{-1} \beta+\sin ^{-1} \gamma=\pi$ તથા $(\alpha+\beta+\gamma)(\alpha-\gamma+\beta)=3 \alpha \beta$ હોય,તો $\gamma$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\pi + \left(\sin^{-1} \frac{4}{5} + \sin^{-1} \frac{5}{13} + \sin^{-1} \frac{16}{65}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $\sin^{-1} \sqrt{x} + \cos^{-1} \sqrt{x^2 - 1} + \tan^{-1} (\tan y) = a$ ને ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ હોય,તો $a$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $\tan ^{-1}(x+1)+\tan ^{-1} x+\tan ^{-1}(x-1)=\tan ^{-1} 3$ હોય,તો $x < 0$ માટે $500 x^4+270 x^2+997$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \cos \left(2 \tan ^{-1} \sin \left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{x}}\right)\right)$,$0 < x < 1$ માટે. તો :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module