$x \geq 0$ માટે,$K$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જેના માટે $4^{1+x}+4^{1-x}$,$\frac{K}{2}$,અને $16^{x}+16^{-x}$ એ $A.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય :

એક $A.P.$ ના પદોની સંખ્યા બેકી છે; બધા એકી પદોનો સરવાળો $24$ છે,બધા બેકી પદોનો સરવાળો $30$ છે અને છેલ્લું પદ પ્રથમ પદ કરતા $\frac{21}{2}$ જેટલું વધારે છે. તો $A.P.$ માં પૂર્ણાંક હોય તેવા પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4}$ એ ચાર પદોની સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) છે, જેથી સમાંતર શ્રેણીનું દરેક પદ અને તેનો સામાન્ય તફાવત $l$ પૂર્ણાંક છે. જો $\alpha_{1}+\alpha_{2}+\alpha_{3}+\alpha_{4}=48$ અને $\alpha_{1}\alpha_{2}\alpha_{3}\alpha_{4}+l^{4}=361$ હોય, તો સમાંતર શ્રેણીનું સૌથી મોટું પદ કેટલું થાય?

જો $A.P.$ $25, 22, 19, \ldots$ ના અમુક પદોનો સરવાળો $116$ હોય,તો છેલ્લું પદ શોધો.

વધતી સમાંતર શ્રેણીમાં ચાર અલગ-અલગ પૂર્ણાંકો લો. તેમાંથી એક પૂર્ણાંક બાકીના ત્રણ પૂર્ણાંકોના વર્ગના સરવાળા બરાબર છે. તો આ બધી સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

એક બહુકોણના કોઈપણ બે ક્રમિક અંતઃકોણો વચ્ચેનો તફાવત $5^{\circ}$ છે. જો સૌથી નાનો ખૂણો $120^{\circ}$ હોય,તો બહુકોણની બાજુઓની સંખ્યા શોધો.