k0 માટે,જો k sqrt{-1} એ સમીકરણ x^4+6 x^3-16 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $k \sqrt{-1} = ki$ એ સમીકરણ $x^4+6 x^3-16 x^2+24 x-80=0$ નું બીજ છે. સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી,તેની અનુબદ્ધ સંખ્યા $-ki$ પણ બીજ હોવી જોઈએ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $k \sqrt{-1} = ki$ એ સમીકરણ $x^4+6 x^3-16 x^2+24 x-80=0$ નું બીજ છે. સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી,તેની અનુબદ્ધ સંખ્યા $-ki$ પણ બીજ હોવી જોઈએ. આમ,$(x-ki)(x+ki) = x^2+k^2$ એ બહુપદીનો અવયવ છે. $x^4+6 x^3-16 x^2+24 x-80$ ને $x^2+k^2$ વડે ભાગતા: $x^4+6 x^3-16 x^2+24 x-80 = (x^2+k^2)(x^2+6x-(16+k^2)) + (24-6k^2)x + (k^2(16+k^2)-80)$. $x^2+k^2$ અવયવ હોવા માટે,શેષ શૂન્ય હોવી જોઈએ. $x$ નો સહગુણક શૂન્ય લેતા: $24-6k^2 = 0 \implies 6k^2 = 24 \implies k^2 = 4$. અચળ પદ તપાસતા: $k^2(16+k^2)-80 = 4(16+4)-80 = 4(20)-80 = 0$. આમ,$k^2 = 4$ એ સાચી કિંમત છે.

$k>0$ માટે,જો $k \sqrt{-1}$ એ સમીકરણ $x^4+6 x^3-16 x^2+24 x-80=0$ નું બીજ હોય,તો $k^2=$

Similar Questions

જો $z = \frac{7 - i}{3 - 4i}$ હોય,તો $z^{14} = $

જો $z_n = (1 + i \sqrt{2})^n$, $n \in Z$ હોય, તો $\frac{1}{9} \operatorname{Re}(z_4 \bar{z}_5) = $

જો ${x_n} = \cos \left( \frac{\pi }{3^n} \right) + i\sin \left( \frac{\pi }{3^n} \right)$ હોય,તો ${x_1} \cdot {x_2} \cdot {x_3} \cdots {x_\infty }$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $z^3+\overline{z}=0$ ના તમામ શક્ય ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $z \in \mathbb{C}$ હોય,તો $|z| + |2z - 3| + |z - 1|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module