k0 के लिए,यदि k sqrt{-1} समीकरण x^4+6 x^3-16 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $k \sqrt{-1} = ki$ समीकरण $x^4+6 x^3-16 x^2+24 x-80=0$ का एक मूल है। चूंकि गुणांक वास्तविक हैं,इसलिए इसका संयुग्मी $-ki$ भी एक मूल

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$4$

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(C) दिया गया है कि $k \sqrt{-1} = ki$ समीकरण $x^4+6 x^3-16 x^2+24 x-80=0$ का एक मूल है। चूंकि गुणांक वास्तविक हैं,इसलिए इसका संयुग्मी $-ki$ भी एक मूल होना चाहिए। अतः,$(x-ki)(x+ki) = x^2+k^2$ बहुपद का एक गुणनखंड है। $x^4+6 x^3-16 x^2+24 x-80$ को $x^2+k^2$ से विभाजित करने पर: $x^4+6 x^3-16 x^2+24 x-80 = (x^2+k^2)(x^2+6x-(16+k^2)) + (24-6k^2)x + (k^2(16+k^2)-80)$. $x^2+k^2$ को गुणनखंड होने के लिए,शेषफल शून्य होना चाहिए। $x$ के गुणांक को शून्य रखने पर: $24-6k^2 = 0 \implies 6k^2 = 24 \implies k^2 = 4$. अचर पद की जाँच करने पर: $k^2(16+k^2)-80 = 4(16+4)-80 = 4(20)-80 = 0$. अतः,$k^2 = 4$ सही मान है।

$k>0$ के लिए,यदि $k \sqrt{-1}$ समीकरण $x^4+6 x^3-16 x^2+24 x-80=0$ का एक मूल है,तो $k^2=$

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